Eletrônica Digital
Número deOrdem 0660e
Horário 5RS/6PQ
Salas J01/J03
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Sistemas Analógicos e Digitais

Representação Analógica - uma quantidade é representada por um sinal elétrico proporcional ao valor da grandeza medida.

Quantidades analógicas - podem variar em uma faixa contínua de valôres.

Representação Digital - uma quantidade é representada por um arranjo de símbolos chamados dígitos.

Diferenças entre Grandezas Analógicas e Digitais

Analógica = Contínua
Digital = Discreta

Sistemas Analógicos e Digitais
Sistema Digital - combinação de dispositivos projetado para manipular grandezas físicas ou informação que são representadas na forma digital, que só podem assumir valôres discretos.

Sistema Analógico - contém dispositivos que manipulam grandezas físicas que são representadas na forma analógica, que podem variar em uma faixa contínua de valôres.

Vantagens das Técnicas Digitais
       -Mais Fáceis de Projetar
       - Facilidade de Armazenamento da Informação Digital
       - Maiores Precisão e Exatidão
       - Operação Programada
       - Menos Suscetível a Ruídos
       - Maior Integração dos Circuitos Integrados(CIs)

Limitação das Técnicas Digitais

O Mundo Real é Principalmente Analógico

 

Questões de Revisão:
Resolva on-line  questões sobre grandezas analógicas e digitais.
 

Variáveis e Funções Lógicas
 

Variável - letra ou símbolo que pode assumir qualquer valor equivalente a um número de um conjunto de números, quando o conjunto contém mais de um número.

Campo de Uma Variável - intervalo de valôres que pode ser assumido por uma variável.

Função - regra(relação) da qual se determina o valor de uma segunda variável (dependente) do valor da variável independente.

Variáveis Lógicas
Uma variável lógica deve apresentar as três propriedades abaixo:

            (1) A variável lógica só pode assumir um(ou outro) valor de dois valôres possíveis.
            (2) Os dois valôres possíveis devem ser tais que, com base na lógica, sejam
                  mutuamente excludentes.
            (3) Os valôres são expressos por afirmações declarativas.
 

Valôres de Uma Variável Lógica

       Uma variável lógica A tem ou um valor verdadeiro(A=V) ou o valor falso(A=F).
 

Funções de Uma Variável Lógica
       As funções possíveis de uma variável lógica, representadas por Z=f(A), são dadas pelas Tabelas Verdades da Fig.1.
 

Fig.1

Nas Tabelas verdades (c) e (d), os valôres de Z independem dos valôres assumidos por A.
 

Funções de Duas Variáveis Lógicas
Função AND(E):

Z=f(A,B) somente é verdadeira quando A e B são ambas verdadeiras.

  A tabela verdade da função AND(E) é mostrada na Fig.2.
 

A
B
Z = A AND B
F
F
F
F
V
F
V
F
F
V
V
V
Fig.2

Representação:
 

Z = A AND B
Z = A . B
Z = AB

Propriedades:
                                 (a) Comutatividade:  Z = AB = BA
                                 (b) Associatividade:  Z = (AB)C = A(BC)
 

Função OR(OU):
        Z=f(A,B) somente é verdadeira quando uma das variáveis ou ambas são verdadeiras.

A tabela verdade da função OR(OU) é mostrada na Fig.3.
 

A
B
Z = A OR B
F
F
F
F
V
V
V
F
V
V
V
V
 Fig.3

Representação:
 

Z = A OR B
Z = A + B

Propriedades:
                                 (a) Comutatividade:  Z = A + B = B + A
                                 (b) Associatividade:  Z = (A + B) + C = A + (B + C)
 

Representação de Variáveis Lógicas por Tensões Elétricas
Em geral, usa-se uma faixa de tensão para representar o valor falso ou verdadeiro de uma variável lógica.

Lógica Positiva - a tensão mais positiva representa o valor V e a mais negativa o valor F.

Lógica Negativa - o valor V é representado pela tensão mais negativa e F pela tensão mais positiva.

Lógica Mista - no mesmo sistema, usa-se as lógicas positiva e negativa.
 

Porta Lógica - estrutura que gera uma função lógica Z.

Símbolos

Fig.4

A Fig.4 mostra os símbolos lógicos para as portas lógicas AND e OR.
 

Inversão -  Função NOT(NÃO)
Inversor - porta lógica com uma única entrada e uma única saída, que é complemento lógico da entrada.

A Fig.5 mosta o símbolo lógico da porta INVERSOR e o emprego em outras estruturas. Os símbolos  das portas lógicas apresentados são os símbolos usados pela maioria dos livros e indústria. Esta simbologia útil para representar portas lógicas não funciona adequadamente para CIs complexos com várias entradas e saídas.
A norma técnica IEEE/ANSI 91-1984 padronizou um novo conjunto de símbolos lógicos e a  notação de dependência para CIs. A Fig.5 mostra os novos símbolos.
 

Fig.5

Questões de Revisão:
Resolva on-line  questões sobre variáveis e funções lógicas

 

Notação 0 e 1

Para uma variável lógica com valor VERDADEIRO(V) emprega-se A=1 e para valor FALSO(F) da variável lógica A, usa-se A=0.

Observe que 0 e 1 não são números, mas valores lógicos de uma variável lógica.Então, as funções AND e OR ficam com as seguintes tabelas verdades:

Função AND:
 

A
B
Z = A.B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Função OR:
 

A
B
Z = A+ B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

 

Álgebra de Boole

Teoremas da Álgebra de Boole
 

Princípio da Dualidade - em uma equação lógica, se trocar (+) por (.), (.) por (+),  0s por 1s, e 1s por 0s, então substitui-se a equação original por outra igualmente válida.

Teoremas Duais - teoremas obtidos trocando as operações (+) por (.), (.) por (+) e 0s por 1s, 1s por 0s; as expressões derivadas são chamadas duais uma da outra.

Teoremas
         I. O complemento do complemento de uma variável lógica A é a própria variável A.
  
Fig.6

        II. Teoremas de uma única variável.
 

Fig.7

        III.Teoremas envolvendo duas e três variáveis sob a forma de pares duais.
 

Fig.8

Conheça a biografia do matemático George Boole (1815 - 1864)

Teoremas de De Morgan
        Os teoremas de De Morgan aplicam-se a um número arbitrário de variáveis e estabelecem que:
        (1) o complemento de um produto de variáveis é igual à soma dos complementos
             de cada variável.
        (2) o complemento de uma soma de variáveis é igual ao produto dos complementos
              de cada  uma das variáveis.



Fig.9

Conheça a biografia do matemático Augustus De Morgan (1806 - 1871)
 

As Funções de Duas Variáveis
Existem dezesseis funções de duas variáveis, das quais examinamos acima as funções AND, OR e
NOT. Agora examinaremos as funções restantes, particularmente aquelas que interessam à eletrônica digital.A tabela abaixo mostra todas as dezesseis funções, com destaque para aquelas de interesse.
 

A
0
0
1
1
  Função
B
0
1
0
1
f0
0
0
0
0
 f=0
f1
0
0
0
1
 f=A AND B
f2
0
0
1
0
 f=A NOT-IMPLIES B
f3
0
0
1
1
 f=A
f4
0
1
0
0
 f=B NOT-IMPLIES A
f5
0
1
0
1
 f=B
f6
0
1
1
0
 f=A X-OR B
f7
0
1
1
1
 f=A OR B
f8
1
0
0
0
 f=A NOR B
f9
1
0
0
1
 f=A X-NOR B
f10
1
0
1
0
 f=NOT B
f11
1
0
1
1
 f=B IMPLIES A
f12
1
1
0
0
 f=NOT A
f13
1
1
0
1
 f=A IMPLIES B
f14
1
1
1
0
 f=A NAND B
f15
1
1
1
1
 f=1
 Fig.10

A Função EXCLUSIVE-OR(X-OR)

A função EXCLUSIVE-OR(OU-EXCLUSIVO), f6, fornece saída igual a valor lógico 1 se uma das variáveis de entrada  A ou B, na exclusão da outra variável, tiver valor lógico 1.
 

A
B
Z = A XOR B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0

Representação:

Propriedades:
                         (a)Comutativa: 

                         (b)Associativa:

Símbolo da Porta Lógica X-OR:


 Fig.11

A Função EXCLUSIVE-NOR(X-NOR)

A função EXCLUSIVE-NOR(NOR-EXCLUSIVO), f9, fornece saída igual a valor lógico 1 se as duas variáveis de entrada  A e B tiverem valores  lógicos iguais. Esta função é também chamada função EQUIVALÊNCIA .
 

A
B
Z = A XNOR B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Representação:

Propriedades:
                         (a)Comutativa:

                         (b)Não-Associativa:

Símbolo da Porta Lógica X-NOR

:
Fig.12

As Funções NAND e NOR

A Função NAND:

Z=f(A,B)=A NAND B  somente é 0 quando A e B são ambas iguais a 1.

A tabela verdade da função NAND é mostrada abaixo.
 

A
B
Z = A NAND B
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0

Representação:

Propriedades:
                        (a)Comutativa:

                        (b)Não-Associativa:

Símbolo da Porta Lógica NAND:

A Função NOR:

Z=f(A,B)=A NOR B  somente é 1 quando A e B são ambas iguais a 0.

A tabela verdade da função NOR é mostrada abaixo:
 

A
B
Z = A NOR B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0

Representação:

Propriedades:
                         (a)Comutativa:

                         (b)Não-Associativa:

Símbolo da Porta Lógica NOR:

Suficiência das Operações NAND e NOR

A operação NOT, juntamente com a operação AND ou juntamente com a operação OR, é suficiente para expressar qualquer função lógica.Está propriedade é consequência direta da relação entre as funções de duas variáveis e as funções NOT, AND e OR,  que podem expressar qualquer outra função.

Suficiência de NAND


Fig.13

Suficiência de NOR


Fig.14

Questões de Revisão:
Resolva on-line  questões sobre  funções lógicas de duas variáveis

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Introduction to Logic for
Liberal Arts and Business Majors
 Os professores Stefan Waner e Steven R. Costenoble,  da Hofstra University, mantém esta página sobre lógica.  A página é um curso completo de lógica para cursos da área de humanas,  e que preenche uma lacuna  existente nos cursos de Engenharia, que não têm Lógica no currículo.

 
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